Аритметична прогресия

Какво е аритметична прогресия:

Аритметичната прогресия, известна още като П. А, е вид числова последователност, изучена от Математика, където всеки член или елемент да се броят от второто, е равен на сумата от предишния член с константа.

В този тип числова последователност числото винаги се нарича съотношение (представено от буквата r) и се получава от разликата на член от последователността с предишния.

След това от втория елемент на последователността всички числа ще бъдат сумата на константата със стойността на предишния елемент.

Например, последователността 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 може да се характеризира като аритметична прогресия, тъй като нейните елементи се формират от сумата на неговия предшественик с константата 2.

Видове аритметични прогресии

За да разберем по-добре тази концепция, по-долу имаме примери за това какво се считат за видове аритметични прогресии.

• (5, 5, 5, 5, 5 ... aa) крайно съотношение PA 0
• (4, 7, 10, 13, 16 ... a ...) Безкраен PA на разума 3
• (70.60.50, 40.30, ... an) крайно съотношение РА -10

В трите примера се наблюдава, че за да се изчисли съотношението на АР, е необходимо да се изчисли разликата между едно от термините и термина, който го предхожда, както е показано на изображението по-долу:

Формули на общия термин и сумата на аритметичната прогресия

В този смисъл използваната формула, която характеризира общия термин на БКП, е представена по следния начин:

Къде имаме:

an = Общ термин

a₁ = Първият срок на последователността.

n = брой на термините или позицията на БП на числовия термин в БКП

r = Причина

Въпреки това, ако имаме някаква ограничена PA, за да добавим нейните термини (елементи), ще стигнем до следната формула, за да добавим n елемента на краен PA.

Къде имаме:

Sn = Сума на първите n условия на ЗЗ

a₁ = Първи мандат на ЗЗ

an = Той заема n-та позиция в последователността

n = Срочна позиция

Класификация на аритметичните прогресии

По отношение на класификациите аритметичните прогресии могат да се увеличават, намаляват и постоянно.

АР ще се увеличи, когато съотношението (r) е положително, т.е. по-голямо от нула (r> 0). Числовата последователност ще се увеличи, когато всеки термин от втория е по-голям от предшественика. Пример: (1, 3, 5, 7, ...) е нарастващо PA на причината 2.

BP ще намалява, ако съотношението (r) е отрицателно, т.е. по-малко от нула (r <0). Числовата последователност ще се намалява, когато всеки термин от втория е по-малък от предшественика. Пример: (15, 10, 5, 0, -5 ...) е намаляващо PA на съотношение - 5.

AP ще бъде постоянна, когато нейното съотношение е нула, тоест равно на нула (r = 0). Всичките ви условия ще бъдат същите. Пример: (2, 2, 2, ...) е съотношение на постоянното PA нула.

Аритметична прогресия и геометрична прогресия

Прогресиите се изучават от математиката, за да се дефинират реални последователни числа, но има разлика между аритметичната прогресия и геометричната прогресия.

Докато аритметичната прогресия представя последователността от числа, където числените различия между термин и негов предшественик са постоянни, в геометричната прогресия константата произтича от частното на този термин и неговия предшественик.

Вижте също значението на геометричната прогресия.